Площади четырехугольников

Кошанова Г.Б.
учитель математики
.
.
Эпиграфом к нашему уроку являются слова известного математика-ученого А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».
Сегодня на уроке мы будем работать в группах. Для этого нам надо будет разделиться на 3  группы (по цветным фигуркам).
Учащимся предложили выбрать цветные фигурки. Оцените, как выглядят ваши фигурки, найдите общие признаки.  (учащиеся видят, что у всех по-разному и что они разные по цвету и виду).
  1. I. Вводно-мотивационный этап
Психологический настрой: «От улыбки станет всем светлей». Берутся листы А-4, из конвертов с  геометрическими фигурами учащиеся в группах  должны создать весёлое лицо-смайлик. Затем озвучивают пожелания другим группам на начало урока- под музыку.
  1. II. Актуализация знаний.
Проводится  работа с сигнальными карточками (если ответ верный надо поднять зеленую карточку, если неверный, то красную)
  1. Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны, называется трапецией.
  2. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется равнобедренной.
  3. Любой ромб является параллелограммом.
  4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.
  5. У трапеции стороны попарно параллельны
  6. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
  7.  Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
  8. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 540 градусов.
  9. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.
  10. Периметр – это произведение сторон.
 
Создание проблемных ситуаций:
Вопросы:       Где в жизни мы  можем применить данные знания?
Какую бы вы сформулировали тему урока на основании эпиграфа?
Какова взаимосвязь темы урока с высказыванием ученого?
Сформулируйте самостоятельно цель урока используя глаголы:
  • ЗНАТЬ
  • УМЕТЬ
  • ПРИМЕНЯТЬ
Цель нашего урока: Знать и уметь применять формулы площадей четырехугольников, при решении практических задач
Да, действительно, мы посвятим урок решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Посмотрим практическое применение нашей темы в реальном мире
        
Давайте построим дом. Нам нужны три  творческие бригады. Одна группа будет выступать в роли строителей, другая – ландшафтных дизайнеров, третья – маляры.
III. Задание для работы в группах. На каждую группу раздаются конверты с заданиями
(каждая группа представляет свой мини-проект т. бизнес-план (выступление-защита)
Задание для группы строителей:
  • Какое количество кирпича можно уложить в подвал, имеющий размеры 2м*1,2м*3м если размеры кирпича 25 см*12см*8см (с расчетом площадей поверхности)?
А) 4800      В) 2000       С) 7500      D) 3000       Е) 5600
  • Сколько надо максимальное количество деревянного бруса для постройки стен дома размеры которого 6м*0,2м*0,2м, если размеры дома 12м*12м и высота  первого этажа 3 метра. (с расчетом площадей поверхности)
Задание для группы ландшафтных дизайнеров
  • Какие геометрические фигуры вы видите? Сколько каждого вида? Площади каких фигур вы можете найти? Вычислить площадь каждого участка (клумбы) определенного цвета.
 
  
 
 
 
 
 
2)Решение практических задач по благоустройству участка.
Рассмотреть план участка и ответить на вопросы.
  1. Какую длину имеет дом?
  2. Какую ширину имеет дом?
  3. Какую длину имеет дорожка 1?
  4. Какую длину имеет траншея?
Ученикам нужно рассчитать
1 – площадь дорожки 1
2 — площадь дорожки 2 количество тротуарной плитки для укладки дорожек
3 – рассчитать объем траншеи, т.е. объем вывозимого грунта, количество нужного для этого грузовиков.
4 – рассчитать общую стоимость работ
На каждый этап выбирается (из учеников) – руководитель проекта, отвечающий за правильность расчетов.
Расчет площади дорожки 1.
По условиям заказа ширина дорожки 1 метр, длина 30м
Значит площадь дорожки 30 м2
Заказанная плитка имеет размер 50см на 50 см, т.е. ее площадь 2500 кв.см
Значит на первую дорожку нужно 300000: 2500 =120 плиток.
Расчет площади дорожки 2.
Длина дорожки 2 – 20 метров
Ширина дорожки 2 — 1 метр
Площадь дорожки 2 — 20 кв.м.
Количество плиток на вторую дорожку 200000 : 2500 =80 плиток.
 
Задание для группы маляров
1) Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6 м х 5 м х 3 м, если размеры одного куска 0,5 м х 7 м и на обрезки достаточно иметь запас, равный площади окон и двери.
  1. A) 26 B) 18     C) 25      D) 19   E) 17
2)Какое количество плиток необходимо приобрести для того, чтобы на кухне выложить «фартук»,  площадью 30 000 кв. см, если размер одной плитки 20*30 см?
Ответить на вопросы:
1 Чему равна площадь одной плитки?
Ответ _______________
2.Какое количество плиток необходимо для «фартука»?
 
Бизнес-план каждой группы (выступление-защита)
Рефлексия
Напишем синквейн к теме урока:
План написания синквейна следующий:
Первая строка – одно существительное;
Вторая строка – два прилагательных;
Третья строка – три глагола;
Четвертая строка – фраза на тему синквейна из четырех слов, выражающая отношение к данной теме;
Пятая строка – одно слово – синоним к первому, на эмоциональном или философско-обобщенном уровне повторяющее суть темы.
Площадь.
Значимая, актуальная.
Измерять, вычислять, выводить.
«Семь раз отмерь – один отрежь».
Для каждой фигуры.
 Домашнее задание. Рассчитайте  
Необходимо изготовить паркетные плитки, указанных размеров в таком количестве, чтоб после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимально, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое кол-во.