Цилиндр. Конус. Қиық конус. Цилиндрдің, конустың, қиық конустың осьтік қималары.

Оралова Мадина Әділбекқызы
Математика пәні мұғалімі
.
.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: білімгерлерге  тақырыпты игере отырып, цилиндр, конус, қиық конус туралы ұғымдармен танысу. Олардың элементтерін, қималарын, жазбасын және бетінің аудандарын табу білімдерін жүйелеу.
Дамытушылық: білімгерлердің цилиндрдің, конустың, қиық  конустың бетінің аудандарын табу ережесін пайдалана білу, жылдам ойлауға, өз бетімен жұмыс жасау белсенділігін, математикалық тілде сөйлеу қабілеттерін дамыту.
Тәрбиелік: білімгерлерді есептер шығару барысында ұқыптылыққа, жүйелі түрде жұмыс істеуге және жылдамдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: аралас (теория)
Сабақтың типі: білім негізін қалыптастыру, білімді тексеру
Пәнаралық байланыс: физика, сызу, информатика.
Әдістері: «Конверт — сұрақ» стратегиясы, «Сәйкестендіру» әдісі, «Тірек-сызбаларды сөйлетейік» әдісі, «Басқыш» тапсырмалары әдісі.
Көрнекіліктер: плакаттар, карточкалар, сөзжұмбақ, стикер
 
САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ
 
  1. Ұйымдастыру кезеңі: (5мин)
Оқытушы: Сәлеметсіздер ме, құрметті білімгерлер! Біз бүгінгі сабақта өткен дәрістерден алған білімдеріңізді сараптаймыз, нақтылаймыз, тереңдете  түсеміз. Бүгінгі сабақ көптеген көрнекі материялдарды, терминдерді, ұғымдарды жадыларында сақтап қалуды талап етеді. Сондықтан, біріншіден сабаққа дайындықтарыңды тексеріп алайық. (Оқытушы білімгерлерді түгендеп, сабаққа дайындығын тексереді.)  .
  1. Білім алушылардың білімін тексеру: (15мин)
Сіздермен өткен сабағымызды қайталау үшін «Мозайка» әдісін қолданып, 4 түрлі суреттер бойынша 4 топқа бөлінеміз. Топқа бөлініп болған соң, «Конверт — сұрақ» стратегиясын қолданамыз. Конвертке өткен тақырыптар бойынша 3 сұрақ жазып, барлық топтарға таратады:
Қызыл конверт – параллеллипед туралы сұрақтар.
Көк конверт – призма туралы сұрақтар.
Сары конверт —  пирамида туралы сұрақтар.
Жасыл конверт — қиық пирамида туралы сұрақтар.
Әр топ топтасып жұмыс жасап, конверттегі терминдер бойынша түсінік береді және формулаларын жазып,  қорғайды.
  1. Жаңа сабақтың жоспарын айқындау: (30мин)
Оқытушы: Сабақ барысында айтып өткендей, бүгінгі тақырыбымыз «Цилиндр. Конус. Қиық конус. Цилиндрдің, конустың, қиық  конустың осьтік қималары» деп аталады. Бұл тақырыпта айналу денелері, яғни цилиндр және конус туралы айтылады. Цилиндр, цилиндрдің қимасы цилиндрдің жазбасы мен бетінің ауданын, конус, конустың жазбасы мен ауданы туралы түсінік
беріледі.
                                
         Цилиндр (көне грекше: κύλινδρος — білік, цилиндр)  цилиндр немесе цилиндрлік бет — берілген бағытқа параллель және бағыттауыш сызық арқылы өтетін кеңістіктің жасаушы түзулерінің жиыны;     тұйық цилиндрлік бетпен және өзара параллель екі жазықтықпен (Цилиндр табандары) шектелген дене . Егер Цилиндрдің табандары оның жасаушыларына перпендикуляр болса, онда ол тік Цилиндр деп аталады. Табандары дөңгелек болып келген тік       Цилиндрді тік дөңгелек Цилиндр не дөңгелек Цилиндр деп атайды . Мұндай Цилиндрдің көлемі V=πr2h-қа, ал бүйір беті S=2πrh-қа тең, мұндағы r — Цилиндр табанының радиусы, h — Цилиндр биіктігі. Цилиндрдің табанына параллель емес жазықтықпен қиылған бөлігін қиылған цилиндр деп атайды.
h1, h2 — Цилиндрдің ең үлкен және ең кіші жасаушыларының кесіндісі.
 
Қиық цилиндр – цилиндірдің табанына параллель емес жазықтың қиған бөлігі. Дөңгелек қиық цилиндрдің көлемі.
 
          
 
            Конус (лат. conusгр. ‘konos’ ) Конус немесе конустық бет–белгілі бір сызықтың (бағыттаушы) барлық нүктесін кеңістіктің берілген нүктесімен (төбесімен) қосатын түзулердің (жасаушыларының) геометриялық орны. Егер бағыттаушы түзу сызық болса, онда конус жазықтыққа айналады. Егер бағыттаушы өзінің төбесімен бір жазықтықта жатпайтын 2-ретті қисық сызық болса, онда 2-ретті Конус шығады. Дөңгелек конус немесе тік дөңгелек конус 2-ретті конустың қарапайым түрі, оның бағыттаушысы шеңбер болады, ал төбесі осы шеңбер центріне ортогональ проекцияланады.
        Элементар геометрияда дөңгелек конус деп бағытталған шеңбері бар, дөңгелек конустың бетімен және оның осіне перпендикуляр жазықтықпен шектелген геометриялық денені айтады.
       Қиық конус — конустың табаны мен осы табанға параллел жазықтықпенқиылып шектелген бөлігі. Басқаша айтқанда толық конустың сүйір ұшы қырқылып тасталған «мұқыл» конус.
       Тарихқа үңілсек Конус гректің «konos» сөзінен аударылғанда « шыршаның дәні » дегенді білдіреді. Адамдар конуспен баяғы заманнан бері таныс. 1906 жылы Архимедтің (287–212 гг. до б.з.д.) «Әдіс туралы» кітабында, цилиндрлардың қиылысқан көлемдерін табу ережелері жазылған. Бұл еңбекті пайдаланып екі ғсырдан кейін Демокрит пирамида мен конустың көлемдерінің формулаларын тапқан.
«Тірек-сызбаларды сөйлетейік» (дайын сызбалар бойынша ауызша есептер шығару)
Жеке жұмыс
І топ. Цилиндрдің осьтік қимасының диоганалы 26 см-ге, биіктігі 24 см-ге тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар?
ІІ топ. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 120 см, биіктігі 15 см-ге тең. Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңдар?
ІІІ топ. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см, биіктігі 15 см-ге тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар?
Тақтамен жұмыс (жеке оқушыларға)
1) Цилиндр табанының диаметрі 1 м, ал биіктігі табанындағы шеңбердің ұзындығына тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар?
2) Биіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр тәрізді шелек жасау үшін қанша метр квадрат қаңылтыр керек?
 
Сергіту сәті.  «Цилиндр өмірде»
Цилиндр – айналамыз
Пирамида – үшбұрыш жасаймыз
Призма – отырып-тұрамыз
  1. Жаңа тақырыпты қорытындылау: (30мин)
Жаңа тақырыпты пысықтау мақсатында «Басқыш» тапсырмалары (топтық жұмыс) әдісін қолданамыз. «Басқыш» тапсырмалары әдісінде тақырыпқа қатысты есептер болады, сол есептерді баспалдақ көтерілген сайын жай есептерден күрделі есептерге көшеміз.
  1. Қабырғалары 6 см және 10 см тіктөртбұрышты кіші қабырғасынан айналдырғанда пайда болатын дене бетінің ауданын табыңдар.
  2. Цилиндрдің биіктігі 10 см. Осьтік қимасының ауданы 84 см2. Цилиндр табанының ауданын табыңдар.
  3. Цилиндр табанының ұзындығы 8 см, ал осьтік қимасының диоганалі 17 см. Цилиндрдің жасаушасын табыңдар.
  4. Цилиндрдің толық бетінің және бүйір бетінің аудандары сәйкесінше 50 см2және 30 см2. Цилиндрдің радиусын және биіктігін табыңдар.
  5. Цилиндрдің биіктігі оның радиусынан 12 см артық, ал толық бетінің ауданы 288 см2. Цилиндрдің радиусы мен биіктігін табыңдар?
Жауаптары: №1 Жауабы: Sт.б= 320 см2
№ 2 Жауабы: Sтаб= 17,61 см2
№3 Жауабы: H = 15 см
№4 Жауабы: R=  см , H = 1,5  см
№5 Жауабы: R= 6 см, H = 18 см
Жаңа тақырыпты пысықтау мақсатында  Шеберхана жұмысы (топтық жұмыс) әдісін қолданамыз. Бұл әдісте білімгерді 2 топқа бөлеміз. Әр топ өздеріне арналған сұрақтарға жауап береді.
Темірді пісіру шеберханасы (І, ІІІ топ )
«Жастар алаңын» жарықтандыру үшін цилиндр тәріздес бағандарға шамдар орнатылуы керек. Бағанның ұзындығы 140см, диаметрі 10 см (тігісіне 2 см қосу керек). 10 бағанды жасау үшін қанша метр квадрат қаңылтыр керек?
Әрлеу шеберханасы ( ІІ, IV топ )
Бір квадрат метрге 300г бояу жұмсалса, онда табынының диаметрі 10см, биіктігі 140 см пішінді 10 бағанды бояу үшін қанша кг сыр бояу қажет?
 
5.Үй тапсырмасы: (5мин)
А.Е.Абылкасымова, К.Д.Шойынбеков. Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-шы сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2011. ІІ тарау §5,6,7 оқу. № 22-27 есептерін шығару. 52б .
 
  1. Сабақты бекіту: (5мин)
Бақылау сұрақтарын қою.Сабақ барысындағы белсенділігіне қарай білімгерлерді бағалау.
 
Әдебиеттер және оқу құралдарының тізбесі:
Негізгі әдебиеттер:
  1. А.Е.Әбілқасымова, З.А.Жұмағұлова, А.Абдиев, В.Е.Корчевский. Алгебра және анализ бастамалары. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 11-шы сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2015
  2. И.Бекбоев, В.Гусев, Ж.Қайдасов, А.Абдиев. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-шы сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2014
  3. В.Гусев, Ж.Қайдасов, Ә.Қағазбаева. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-шы сыныбына арналған оқулық. Алматы: Мектеп, 2015
 
Қосымша әдебиеттер:
  1. И.П.Рюстюмова, С.Т.Рюстюмова Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ. Алматы: 2011
  2. Ғ.Суханбердина. Геометрия пәнінен тестер жинағы (математика мамандығы) Астана: Фолинат, 2012
 Оқу құралдары мен электронды оқулықтар тізімі:
 Web-resources:
  1. http://www. kz@gmail.com.
  2. http://bilimdiler.kz/
  3. ©www.melimde.com 2017